온도(Temperature)

천체물리학에서 사용되는 온도는 다양하다. 그 이유는 다음과 같다.

• 이유: 지구에서처럼 수은 온도계를 이용하여 직접적으로 물체의 온도를 측정할 수 없다. 따라서 간접적인 방법으로 천체의 온도를 결정하면서 다양한 종류가 나타났다.

천체물리학에서 사용되는 온도의 종류는 다음과 같다:

• 색온도(Color Temperature)
• 유효온도(Effective Temperature)
• 여기온도(Excitation Temperature)
• 이온화온도(Ionization Temperature)

위와 같은 온도들은 모두 운동학적 온도(Kinetic Temperature)와 연관된다.

운동학적 온도(Kinetic Temperature)

운동학적 온도는 열적 평형 상태에서 입자의 속도가 맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann distribution)을 따른다고 가정했을 때 정의하는 온도이다. 식은 다음과 같다.

\[\left\langle \frac{1}{2}mv^2 \right\rangle = \frac{3}{2}kT\]

• 위 식에서 \(T\)를 운동학적 온도로 정의한다.

색온도(Color Temperature)

\(T_c\)로 표현한다.
색온도는 UBV계의 측광에서 유도된다. 다른 말로 하면 UBV의 플럭스를 측정하는 것과 같은 말이다.

• 가정: 천체의 스펙트럼은 흑체복사를 따른다.
• 색지수(Color index) B-V는 다음과 같이 정의된다:

\[m_B - m_V = B - V = -2.5 \log_{10} \left( \frac{\mathcal{F}_{p,B}}{\mathcal{F}_{p,V}} \right) + 0.67\]

• \(m_B\), \(m_V\): B밴드와 V밴드에서 측정한 천체의 겉보기 밝기
• 𝓕_p,B, 𝓕_p,V: B밴드와 V밴드에서의 광자 플럭스
• 0.67: 색지수의 영점으로 Vega 등급 체계에서 광자 플럭스 기준으로 정의된 값이다.
  

=> 색지수를 통해서 천체의 색을 알면 온도를 결정할 수 있다.

유효온도(Effective Temperature)

• 유효 온도는 스테판-볼츠만 법칙(Stefan-Boltzmann Law)에 기반한 온도이다. 스테판-볼츠만 법칙은 다음과 같다:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T_{\text{eff}}^4\]

• \(R\): 별의 반지름
• \(\sigma\): 스테판-볼츠만 상수 ~ \(\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{\frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}}}\)

이 식을 온도로 나타냈을 때, 그때의 온도를 유효온도라고 한다. 표현은 \(T_{\text{eff}}\)로 나타낸다:

\[T_{\text{eff}} = \left( \frac{L}{4\pi R^2 \sigma} \right)^{1/4}\]

엄밀하게 정의하면 관측된 별과 같은 광도와 크기를 갖는 흑체가 가지는 온도이다. 하지만 실제 별들은 흡수선과 대기 효과 때문에 이상적인 흑체처럼 거동하지 않는다.

여기온도(Excitation Temperature)

• 여기온도는 항성 스펙트럼에서 관측되는 들뜬 상태(excited states)에 있는 원자들의 개체 수로부터 정의된다.
  
• 볼츠만 식(Boltzmann formula)에 의해 기술된다:

\[\frac{n_j}{n_i} = \frac{g_j}{g_i} \exp\left(-\frac{h\nu_{ij}}{kT}\right)\]

• \(n_i, n_j\): 낮은 에너지 상태와 높은 에너지 상태에 있는 개체 수
• \(g_i, g_j\): 두 에너지 준위의 통계적 중량(statistical weights)
• \(h\nu_{ij}\): 두 상태 간의 에너지 차이
• T: 여기온도